物理题目详解
通过动画演示和详细解析，帮助学生更好地理解物理概念和解题方法
第14题：碰撞与摩擦综合问题
如图，在一段水平光滑直道上每隔l₁=3m铺设有宽度为l₂=2.4m的防滑带。在最左端防滑带的左边缘静止有质量为m₁=2kg的小物块P，另一质量为m₂=4kg的小物块Q以v₀=7m/s的速度向右运动并与P发生正碰，且碰撞时间极短。已知碰撞后瞬间P的速度大小为v=7m/s，P、Q与防滑带间的动摩擦因数均为μ=0.5，重力加速度大小g=10m/s²。求：
（1）该碰撞过程中损失的机械能；
（2）P从开始运动到静止经历的时间。
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答案解析
（1）碰撞过程中损失的机械能
步骤1：应用动量守恒定律求碰撞后Q的速度
碰撞前：P静止，v₁₀ = 0；Q的速度v₂₀ = 7m/s
碰撞后：P的速度v₁ = 7m/s；设Q的速度为v₂
0 + 4×7 = 2×7 + 4v₂
v₂ = (28 - 14)/4 = 3.5 m/s
步骤2：计算碰撞前后的总动能
碰撞前总动能
E前 = 1/2 m₁v₁₀² + 1/2 m₂v₂₀²
E前 = 0 + 1/2×4×7² = 98 J
碰撞后总动能
E后 = 1/2 m₁v₁² + 1/2 m₂v₂²
E后 = 1/2×2×7² + 1/2×4×3.5²
E后 = 49 + 24.5 = 73.5 J
步骤3：计算损失的机械能
（2）P从开始运动到静止经历的时间
步骤1：分析P的运动过程
P从静止开始，碰撞后以v=7m/s的速度向右运动，会交替经过光滑区域和防滑带区域：
- 在光滑区域做匀速直线运动
- 在防滑带上做匀减速直线运动，加速度a = -μg = -5m/s²
步骤2：计算P在各段的运动时间
首先判断P能滑过多少个防滑带：
第一段防滑带（l₂=2.4m）
进入第一段防滑带前速度v₀ = 7m/s
在防滑带上的加速度a = -5m/s²
通过防滑带后的速度v₁：
v₁² = 49 + 2×(-5)×2.4 = 49 - 24 = 25
v₁ = 5 m/s
第一段光滑区域（l₁=3m）
匀速运动时间t₁'：
第二段防滑带（l₂=2.4m）
进入第二段防滑带速度v₁ = 5m/s
通过后的速度v₂：
v₂ = 1 m/s
第二段光滑区域（l₁=3m）
匀速运动时间t₂'：
第三段防滑带
进入第三段防滑带速度v₂ = 1m/s
设P在第三段防滑带上滑行s后停止，此时v=0：
0 = 1 + 2×(-5)s
s = 1/10 = 0.1 m < 2.4m，所以P在第三段防滑带上停止
在第三段防滑带上的运动时间t₃：
步骤3：计算防滑带上的运动时间
第一段防滑带时间t₁：
第二段防滑带时间t₂：
步骤4：总时间计算
t总 = 0.4 + 0.6 + 0.8 + 3 + 0.2 = 5.0 s
知识点讲解
动量守恒定律
当系统不受外力或所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。公式：
本题中，碰撞过程时间极短，可以认为在碰撞过程中摩擦力的冲量远小于碰撞力的冲量，因此碰撞过程动量守恒。
机械能损失计算
非弹性碰撞过程中机械能不守恒，损失的机械能等于碰撞前后系统动能的差值：
碰撞过程中的能量损失主要转化为内能、声能等其他形式的能量。
牛顿第二定律与摩擦力
物体在粗糙表面滑动时，受到的滑动摩擦力大小为：
根据牛顿第二定律，物体的加速度大小为：a = f/m = μg
运动学公式
匀变速直线运动的基本公式：
本题中，物体在防滑带上做匀减速直线运动，可以应用这些公式计算运动时间和位移。
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- 碰撞过程中损失的机械能
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